Editing
Historischer Abriß
(section)
Jump to navigation
Jump to search
Warning:
You are not logged in. Your IP address will be publicly visible if you make any edits. If you
log in
or
create an account
, your edits will be attributed to your username, along with other benefits.
Anti-spam check. Do
not
fill this in!
====1924 L. de Broglie: Materiewellen==== Beliebigen, freien Teilchen wird mittels der Beziehungen <math>E=h\nu </math> und <math>\bar{p}=\hbar \bar{k}</math> eine Frequenz <math>\omega =2\pi \nu </math> und über <math>\left| {\bar{k}} \right|=\frac{2\pi }{\lambda }</math> eine Wellenlänge ({{FB|De-Broglie-Wellenlänge}}) zugeordnet. Ganz in Analogie zum Licht. =====Dispersionsbeziehung der De- Broglie Welle===== {| class="wikitable" border="1" |+ Beschriftung ! nichtrelativistisch!! relativistisch |- | <math>E=\frac{{{p}^{2}}}{2m}=\hbar \omega \left( {\bar{k}} \right)</math> || <math>E=\sqrt{{{m}_{0}}^{2}{{c}^{4}}+{{c}^{2}}{{p}^{2}}}</math> |- | <math>\omega (\bar{k})=\frac{\hbar {{k}^{2}}}{2m}</math> || <math>\omega (\bar{k})=\frac{1}{\hbar }\sqrt{{{m}_{0}}^{2}{{c}^{4}}+{{c}^{2}}{{\hbar }^{2}}{{k}^{2}}}</math> |} Mit der Teilchengeschwindigkeit v ergibt sich: :<math>p=mv</math> :<math>p=\frac{{{m}_{0}}v}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}</math> :<math>E=\frac{{{m}_{0}}{{c}^{2}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}</math> =====Phasengeschwindigkeit der de Broglie Welle:===== :<math>{{v}_{ph}}:=\frac{\omega }{k}=\frac{\hbar k}{2m}=\frac{v}{2}</math> :<math>{{v}_{ph}}:=\frac{\omega }{k}=\frac{E}{p}=\frac{{{c}^{2}}}{v}>c</math> ''' ''' :<math>{{v}_{ph}}=v=c</math> für Photonen im Vakuum =====Gruppengeschwindigkeit:===== :<math>{{v}_{Gr}}:=\frac{d\omega }{dk}=\frac{\hbar k}{m}=v</math> :<math>{{v}_{Gr}}:=\frac{d\omega }{dk}=\frac{{{c}^{2}}k}{\omega }=\frac{{{c}^{2}}}{{{v}_{ph}}}=v</math> Die Gruppengeschwindigkeit der De- Broglie- Wellen ist also gleich der Teilchengeschwindigkeit Für ebene Wellen gilt: :<math>{{v}_{Gr}}:=\frac{d\omega }{dk}=\frac{\omega }{k}={{v}_{ph}}</math> für ebene Wellen im Vakuum ist die Frequenz also linear von der Wellenzahl abhängig! Dies gilt nicht mehr im Medium! =====Experimenteller Nachweis===== [[Datei:Zone plate.svg|miniatur]] * Elektronenstrahlen zeigen Interferenz, also eindeutige Welleneigenschaften (Davisson, Germer, 1927, Rupp 1928) Aus einer Glühkathode mit Beschleunigungsspannung fliegen die Elektronen auf die Probe, eine Metallfolie mit Gitterkonstante a. Dabei zeigen sich Bereiche konstruktiver Interferenz auf dem Fluoreszenzschirm. Die Bedingung für konstruktive Interferenz (Nebenmaxima) ist: :<math>a\sin \vartheta =n\lambda </math> Anwendung: Elektronenmikroskopie =====Doppelspaltexperiment:===== [[Datei:Young.gif|miniatur|Fall a,b enstprechen dem 1. Spalt, Fall c entspricht dem Doppelspalt]] Im Fall a) und b) wird nur ein Spalt freigegeben. Die Intensität der Schwärzung: :<math>\rho (\bar{x},t)\tilde{\ }{{\left| \Psi (\bar{x},t) \right|}^{2}}</math> folgt einer Gaußverteilung. Der Aufbau wird derart realisiert, dass jedes Elektron einen lokalisierten Lichtblitz erzeugt. :<math>\rho (\bar{x},t)</math> ist also nicht als Materiedichte sondern als WSK- Dichte, das Teilchen am Ort <math>\bar{x}</math> zur Zeit t anzutreffen, zu interpretieren. Die Häufigkeitsverteilung de Auftreffens ergibt dann das Beugungsbild. Dies ist wesentlich. Es handelt sich eben nicht um Interferenz gleichzeitig propagierender Elektronen. Selbst mit einzelnen Elektronen ergibt sich das gezeigte Bild. Im Fall c), wenn beide Spalte offen sind, kommt es gerade zu der angesprochenen interferierenden Verteilung. Dabei gilt: :<math>\rho (\bar{x},t)\tilde{\ }{{\left| {{\Psi }_{A}}(\bar{x},t)+{{\Psi }_{B}}(\bar{x},t) \right|}^{2}}</math> Dies ist das Superpositionsprinzip mit der Interpretation des Betragsquadrats als Wahrscheinlichkeit. Aus diesen beiden Axiomen folgt die Interferenz der Quantenmechanik! Das Superpositionsprinzip folgt aus der Linearität der Schrödingergleichung!
Summary:
Please note that all contributions to testwiki are considered to be released under the Creative Commons Attribution (see
Testwiki:Copyrights
for details). If you do not want your writing to be edited mercilessly and redistributed at will, then do not submit it here.
You are also promising us that you wrote this yourself, or copied it from a public domain or similar free resource.
Do not submit copyrighted work without permission!
Cancel
Editing help
(opens in new window)
Navigation menu
Personal tools
Not logged in
Talk
Contributions
Log in
Namespaces
Page
Discussion
English
Views
Read
Edit
Edit source
View history
More
Search
Navigation
Main page
Recent changes
Random page
Physikerwelt
Tools
What links here
Related changes
Special pages
Page information
In other projects