Editing
Thermodynamische Potenziale
(section)
Jump to navigation
Jump to search
Warning:
You are not logged in. Your IP address will be publicly visible if you make any edits. If you
log in
or
create an account
, your edits will be attributed to your username, along with other benefits.
Anti-spam check. Do
not
fill this in!
===Physikalische Interpretation der thermodynamischen Potenziale=== ;freie Energie:Für isotherme, reversible Prozesse ist <math>dF=d\left( U-TS \right)=dU-TdS=-pdV=\delta {{W}_{r}}</math> (vorletzte Gleichheit über Gibbs Fundamentalgleichung) ist der Anteil der inneren Energie, der in (nutzbare) Arbeit umgewandelt werden kann ;Enthalpie:Für isobare, reversible Prozesse ist <math>dH=d\left( U+pV \right)=dU+pdV=Gibbs=TdS=\delta {{Q}_{r}}</math> ist die Erhöhung der inneren Energie durch zugeführte Wärme ;Gibb´sche freie Energie:Für isobare, isotherms, reversible Prozesse mit Teilchenaustausch (z.B. transport, chemische Reaktionen) ist <math>dG=d\left( U-TS+pV \right)=dU-TdS+pdV=\sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}{{\mu }_{\alpha }}d{{N}^{\alpha }}</math> ist die Änderung der inneren Energie durch Teilchenzahländerung verschiedenster (vorhandener Teilchen). Wegen der Extensivität der Entropie für homogene Makrosysteme :<math>\begin{align} & dS=\frac{1}{T}dU+\frac{p}{T}dV-\sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}\frac{{{\mu }_{\alpha }}}{T}d{{N}^{\alpha }}\Rightarrow S=\frac{1}{T}U+\frac{pV}{T}-\sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}\frac{{{\mu }_{\alpha }}}{T}{{N}^{\alpha }} \\ & \Rightarrow G=U-TS+pV=\sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}{{\mu }_{\alpha }}{{N}^{\alpha }}=G \\ & G=\sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}{{\mu }_{\alpha }}{{N}^{\alpha }} \\ \end{align}</math> für reine fluide Substanz (Gas oder Flüssigkeit, nur eine Komponente, gilt): :<math>G=N\mu </math> bezogen auf ein Mol: :<math>g=\mu </math> → die molare Gibbsche freie Energie ist dem chemischen Potenzial gleich! ====Berechnung der molaren Gibb´schen freien Energie:==== :<math>{{\left( \frac{\partial g}{\partial p} \right)}_{T}}=v(T,p)</math> Molvolumen '''Ideales Gas:''' :<math>v(T,p)=\frac{RT}{p}</math> thermische Zustandsgleichung :<math>g(T,p)=\int_{{}}^{{}}{{}}dpv(T,p)+a(T)</math> mit beliebiger Funktion a(T) :<math>\begin{align} & g(T,p)=\int_{{}}^{{}}{{}}dpv(T,p)+a(T)=RT\ln p+a(T) \\ & R=8,314J/K*mol \\ \end{align}</math> die ideale Gaskonstante <math>R=k{{N}_{A}}</math> Produkt aus Boltzmannkonstante und Advogadro- Zahl ====Zustandsgleichungen==== Aus <math>S\left( U,V \right)</math> oder <math>U\left( S,V \right)</math> können durch Substitution bzw. Differenziation die ;{{FB|kalorischen Zustandsgleichungen}}: <math>U\left( T,V \right)</math> und ;{{FB|thermischen Zustandsgleichungen}} <math>p=p\left( T,V \right)</math> berechnet werden. Wegen des 2. Hauptsatzes sind diese beiden Zustandsgleichungen '''nicht''' unabhängig! :<math>TdS=dU+pdV</math> Gibbsche Fundamentalgl. Bilde :<math>\begin{align} & S\left( T,V \right) \\ & U\left( T,V \right) \\ \end{align}</math> :<math>\begin{align} & T{{\left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)}_{V}}dT+T{{\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)}_{T}}dV={{\left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)}_{V}}dT+\left[ {{\left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)}_{T}}+p \right]dV \\ & \Rightarrow {{\left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)}_{V}}=\frac{1}{T}{{\left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)}_{V}} \\ & {{\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)}_{T}}=\frac{1}{T}{{\left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)}_{T}}+\frac{p}{T} \\ & \Rightarrow {{\left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)}_{T}}=T{{\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)}_{T}}-p \\ \end{align}</math> Maxwell- Relation: :<math>\begin{align} & {{\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)}_{T}}={{\left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)}_{V}} \\ & \Rightarrow {{\left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)}_{T}}=-p+T{{\left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)}_{V}} \\ \end{align}</math> {{Beispiel|<u>'''Beispiel: '''</u> ideales Gas:<math>pV=nRT</math> mit der Molzahl n ist volumenunabhängig!!}}
Summary:
Please note that all contributions to testwiki are considered to be released under the Creative Commons Attribution (see
Testwiki:Copyrights
for details). If you do not want your writing to be edited mercilessly and redistributed at will, then do not submit it here.
You are also promising us that you wrote this yourself, or copied it from a public domain or similar free resource.
Do not submit copyrighted work without permission!
Cancel
Editing help
(opens in new window)
Navigation menu
Personal tools
Not logged in
Talk
Contributions
Log in
Namespaces
Page
Discussion
English
Views
Read
Edit
Edit source
View history
More
Search
Navigation
Main page
Recent changes
Random page
Physikerwelt
Tools
What links here
Related changes
Special pages
Page information
In other projects