Editing Prüfungsfragen:Mechanik (section)

===Kanonische Mechanik[[K::3.2]]===
[[Frage::Vorteil Hamilton zu Newton]] →Nebenbedingungen

====Zwangsbedingungen und Zwangskräfte[[K::3.2.1]]====
;holonom: integrabel es existiert Lagrangeparameter möglich
;skleronom: Zwangsbedingungen hängen nicht von der Zeit ab

;Zwangskräfte:<math>Z=\lambda \nabla g</math> ,mit g z.B. <math>g(r)=\vec r -z =0</math> {{Quelle|M8B|2.3}}


;Lagrangegleichung des harm. Osc.: <math>L=T-V=1/2m\dot q - 1/2 m \omega^2 q^2</math>

;[[Frage::Zwangsbedinugnen]]:--> klassifikation
====Hamiltonsches Wirkungsprinzip[[K::3.2.4]]====
[[Frage::Hamiltonsches Prinzip]]

[[Frage::Herleitung der Lagrangschen Bewegungsgleichungen aus Hamiltonschem Prinzip]]

*Variation der Wirkung
*P-Integration
*Euler Lagrangegleichungen
====Eichtransformation der Lagrangefunktion[[K::3.2.5]]====
;Eichungen:<math>L'=L+d_t M(q(t),t)</math> {{Quelle|M8B|2.46}}
====Lagrangegleichungen 2. Art, Forminvarianz [[K::3.2.6]]====
Vorteil Newton: Zwangsbedingungen intrinsisch erfüllt, mathematische Eleganz
[[Frage::Lagrange am Beispiel Fadenpendel]]
====Hamiltongleichungen, Teilchen im elektromagnetischen Feld [[K::3.2.7]]====
[[Frage::Hamiltonfunktion]]

;[[Frage::generalisierter Impuls]]:<math>\pi=d_\dot q L</math>


[[Frage::Legendre Transformation]] wozu sind die gut Lagrane to Hamilton


[[Frage::kanonische Gleichungen]]


[[Frage::Hamiltonsche Bewegungsgleichungen]]
<math>
\begin{align}
\dot q = \partial_p H
\dot p = - \partial_q H
\end{align}
</math> (dann heißt ein System kanonisch)

;Lagrangegleichungen f EM Feld: <math>L=1/2m\dot q^2+e \dot q A-e\phi \to d_q L +d_t d_{\dot q} L=0</math>
für Felder mit \delta A
:→ Maxwellgleichungen
====Kanonische Transformation[[K::3.2.8]]====
[[Frage::kanonische Transformation]] Transformationen die die Hamiltonfuktion FORMINVARIANT lassen {{Quelle|M8B|4.90}}
[[Frage::Forminvariant]]
====Phasenraum, Liouvillescher Satz, Poisson-Klammern[[K::3.2.9]]====
;[[Frage::Poissonklammer]]:<math>\{f,g\}_{q,p}=\nabla_q f \nabla_p g - \nabla_q g \nabla_p f</math>
;[[Frage::Impulserhaltungssatz für Vielteilichensysteme (Herleitung)]]??:Kontinuitätsgleichung <math>d_t \rho =0</math> <math>d_t \rho(x,t)= \partial_t \rho+\nabla_x(\rho v)  </math> <math>j=\rho S \nabla_x H </math> {{Quelle|M8B|4.61}}
====Hamilton-Jacobi[[K::3.2.10]]====

[[Frage::Hamilton Jaccobi Theorie]]

[[Frage::Koordinatentransformation]]




[[Frage::zyklische Koordinaten]] erscheinen nicht in hamlitonfkt
;hamiltonfkt für harm osc:<math>H=\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}m\omega^2 q^2</math>


[[Frage::wie geht koordinatentransformation im hamiltonformalismus]]
→ Erzeugende suchen M(q,t) nicht von <math>\dot q </math> abhängig 

wie kommt man dann auf die Hamilton Jaccobi DGL

→ zyklische Koordinaten  <math>H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0</math>

Hamilton-Jaccobi DGL was ist <math>S=M_2(q,P,t)</math>

Ham-Jacc Theorie  mit kan Trafo woher kommt Invarianz der Lagrangegleichungen
welche Bedingugen  muss die erfüllen


Lösungsstrategien HJD--> Seperationsansatz bei zeitunabh. Hamfkt.
<math>\partial_t S + \bar H (q,\partial_q S ,t )=0</math> <math>\dot Q = \dot P=0</math> (zyklisch) {{Quelle|M8B|5.2}}
<math>S=S \left[ q \right] \to d_t S= L</math> {{Quelle|M8B|5.10}}


[[Frage::Symplektische Struktur]]

Symplektische Matrix <math>\dot x = S \partial x H</math>