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Weihnachtsübung zur Allgemeinen Relativitätstheorie II
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== Komplex 2: [[Riemannsche Geometrie und Grundlagen der Gravitationstheorie]] == #Was ist ein [[Riemannscher Raum]]? #Wie transformieren sich Tensoren im [[Riemannscher Raum|Riemannschen Raum]]? #Wie sind [[Christoffelsymbole]] definiert und wie transformieren sich diese im Gegensatz zu [[Tensoren]] (wiederum [[Äquivalenzprinzip]])? #Wie ist die [[kovariante Ableitung]] definiert? #Wie sehen die [[Geodätengleichung]] und der [[Paralleltransport]] aus (auch [[Fermi-Walker-Transport]] und [[Lieableitung]])? #Wie lauten die Definitionen des [[Krümmungstensors]] und wie lässt sich das veranschaulichen? #Welche algebraischen und differenziellen Identitäten erfüllt der [[Krümmungstensor]]? #Wie formuliert man (nicht gravitative) Grundgesetze kovariant? #Wie vollzieht sich in etwa der Grenzübergang zur [[Newtonschen Gravitationstheorie]]? #Welche Möglichkeiten sehen Sie zur Motivierung der [[Feldgleichungen]]? #Wie lauten die [[Einsteinschen Feldgleichungen]], was sind die auftretenden Größen (Eindeutigkeit etc.)? #Was ist die Bedeutung der Divergenzfreiheit des [[Energie-Impuls-Tensors]], woraus folgt diese und stellt sie Einschränkungen an den [[Riemannschen Raum]]? #Gibt es allgemein Erhaltungsgrößen? #Was sind [[Killingvektoren]] und was haben diese mit Erhaltungsgrößen zu tun? #Wie kann man die [[Feldgleichungen]] aus einem [[Variationsprinzip]] ableiten? #Welche Bedingungen müssen gefordert werden? #Wie verhalten sich Variationsprinzip und Feldgleichungen bei Anwesenheit von Materie (metrischer [[Energie-Impuls-Tensor]] und [[Materiefeldgleichungen]])? #Was besagt die [[Deviationsgleichung]] (insbesondere ist das auch für [[Gravitationswellen]] wichtig)?
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