Editing Gamma-Zerfall (section)

==Abschätzung der übergangswahrscheinlichkeiten==
Allgemein für die pro zeiteinheit abgestrahlte Energie einer mit
der Beschleunigung b bewegten Ladung e:
:<math>\frac{dE}{dt}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{2{{e}^{2}}}{3{{c}^{3}}}{{b}^{2}}</math>


Für einen '''elektischen Dipol''' <math>er(t) = e r_0 \cos\omega t</math> gilt für die mittlere abgestrahlte Energie wegen <math>b = \omega^2 \cos \omega t</math> und <math>b^2=\frac{1}{2}\omega^4 r_0^2</math>


<math>\frac{d\bar{E}}{dt}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{{{e}^{2}}}{3{{c}^{3}}}{{\omega }^{4}}r_{0}^{2}</math>

Die pro Zeiteinheit abgestrahlten photonen erhält man nach Division
von <math>\hbar\omega</math> zu:

:<math>A=\frac{d\bar{E}}{dt}/\hbar \omega =\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{1}{3}\frac{1}{\hbar }{{\left( \frac{\omega }{c} \right)}^{3}}{{\left( e{{r}_{0}} \right)}^{2}}=\underbrace{\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{{{e}^{2}}}{\hbar }}_{\alpha =\frac{1}{137}}\omega {{\left( \frac{\omega {{r}_{0}}}{c} \right)}^{2}}</math>


Für eine grobe Abschätzung ersetzt man <math>r_0</math> durch den Kernradius R.
Damit ist die entscheidende Größe 
<math>\frac{\omega R}{c}=\frac{R}{\lambda }</math> 
das Verhältnis von Kernradius
zur Wellenlänge/2<math>\pi</math> der Strahlung. Mit <math>R \approx 1,2 \sqrt[3]{A}10^{-15} m</math>
und <math>\bar\lambda \approx 200 \times10^{-15} m/E[MeV]</math> ergibt sich für mittelschwere Kerne und <math>E \approx 1 MeV</math> für dieses Verhältnis <math>R/\lambda \approx 10^-2</math>. Wegen <math>\omega \approx 10^{21}s^{-1}</math>
für <math>E \approx 1 MeV</math> erhält man für die übergangswahrscheinlichkeit <math>A \approx \frac{1}{137}10^{21-4}s^{-1} \approx 10^{15}s^{-1}</math>. Für höhere elektrische Multipole wird der Faktor 
<math>{{\left( \frac{\omega R}{c} \right)}^{2}}</math> 
durch 
<math>{{\left( \frac{\omega R}{c} \right)}^{2L}}</math> 
ersetzt. Aufeinanderfolgende Multipolordnungen
unterscheiden sich also bei <math>E \approx 1 MeV</math> um ca. 4 - 5
Größenordnungen.



Für '''magnetische Dipolstrahlung''' wird eR durch <math>\mu_K</math> ersetzt. Magnetische und elektrische Dipolübergänge unterscheiden sich demnachbei den Übergangswahrscheinlichkeiten um den Faktor <math>(\mu_K/eR)^2</math>.
Aus der Unschärferelation <math>Rm_v \approx \hbar</math> erhält man für diesen Faktor
<math>{{\left( \frac{e\hbar }{2{{m}_{p}}c}/eR \right)}^{2}}\approx {{\left( \frac{v}{c} \right)}^{2}}\approx {{10}^{-2}}-{{10}^{-3}}</math>. Für höhere magnetische Multipolordnungen
wird <math>\mu_K</math> durch <math>\mu_L\cdot R^{L-1}</math> ersetzt, so daß dieser Faktor auch für höhere Multipolordnungen gilt.
Zusammenfassend: 
<math>\begin{align}
  & \frac{A(ML)}{A(EL)}\approx {{\left( \frac{v}{c} \right)}^{2}} \\ 
 & \frac{A(EL+1)}{A(EL)}\approx {{\left( \frac{R}{{\bar \lambda}} \right)}^{2}} \\ 
\end{align}</math>



Die experimentellen Werte sind für E1 um ca. <math>10^3 - 10^6</math> langsamer,
für E2 um ca <math>10^2</math> schneller und für die übrigen Übergänge um ca. <math>10^1
- 10^2</math> langsamer als die (Blatt-Weisskopf)-Abschätzungen.


Bei hohen Kernspindifferenzen zwischen den Übergangsniveaus ergeben
sich sehr große Halbwertzeiten (sec <-> Jahre) des angeregten
Niveaus (isomere Zustände). Sie häufen sich für Kerne mit Z oder N
kurz vor Erreichen der magischen Zahlen 50, 82, 126.


Bei hohen Multipolordnungen und/oder kleinen Übergangsenergien
tritt als Konkurrenzprozeß die {{FB|innere Konversion}} in den Vordergrund,
bei der statt eines <math>\gamma</math>-Quants ein Hüllenelektron mit <math>E = E_\gamma
- E_B</math> (<math>E_B</math> Bindungsenergie) emittiert wird. Dieser Effekt entspricht
dem {{FB|Augereffekt}} in der Atomhülle.