Editing Allgemeine Eigenschaften der stationären Zustände (section)

=====E>0=====
Hier ist das Energiespektrum grundsätzlich kontinuierlich. Die Eigenfunktionen sind dabei nicht normierbar:
:<math>\begin{matrix}
\lim   \\
\bar{r}->\infty   \\
\end{matrix}\phi (\bar{r})\to const</math>oder oszilliert.
Beispiel: Ebene Welle <math>\phi (\bar{r})={{e}^{i\bar{k}\bar{r}}}</math>ist Lösung von
:<math>-\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m}\Delta \phi (\bar{r})=E\phi (\bar{r})</math>mit <math>E=\frac{{{\hbar }^{2}}{{k}^{2}}}{2m}>0</math>
:<math>k\in R\Rightarrow {{e}^{ikr}}</math> ist oszillierend!
:<math>\phi (\bar{r})={{e}^{i\bar{k}\bar{r}}}</math> ist also Lösung der Schrödingergleichung mit V=0
Es gibt keine Einschränkungen an <math>E=\frac{{{\hbar }^{2}}{{k}^{2}}}{2m}>0</math>. Die Energie ist gleich der kinetischen Energie! Falls V=0
Das Teilchen ist ganz klar nicht im Endlichen lokalisiert.
Man spricht auch von einem stationären Streuzustand.
Beispiel: Elektronen in Metallen → Elektronengas!
Nebenbemerkung: Wellenpakete und damit auch Photonen sind KEINE stationären Zustände (= Energie- Eigenzustände). Die unendliche Delokalisation stellt sich also als Problem hier noch gar nicht an Photonen oder Wellenpakete im Allgemeinen. (für " Energieeigenzustände")
<u>'''Bemerkungen'''</u>

# Die Klassifizierung E<0 und E>0 gilt auch dann noch, wenn <math>V(\bar{r})</math>Punktsingularitäten hat, also auch beim <math>V(\bar{r})\tilde{\ }\frac{1}{r}</math>bei r=0 oder beim Delta- Potenzial
# In Bereichen mit <math>V(\bar{r})\to \infty </math>gilt grundsätzlich <math>\phi =0</math>. Auch quantenmechanisch kann hier das Teilchen nicht eindringen. Insbesondere folgt als Randbedingung an einer unendlich hohen Potenzialschwelle:
:<math>\phi {{\left. {} \right|}_{Rand}}=0</math>
# Qualitativ verschieden ist das Verhalten bei periodischen Potenzialen <math>V(\bar{r})</math>.Dies beobachtet man beispielsweise bei Elektronen in Kristallen. So entstehen beispielsweise Energiebänder.