Editing Gleichgewichtsbedingungen (section)

===Ostwald- reifung===

Stabiles Tröpfchen durch globale Einschränkungen (Gesamtzahl der Moleküle)

Bei Konkurrenz vieler verschiedener großer Tröpfchen überlebt im Laufe der zeit nur das anfänglich größte (Selektionsmechanismus)

(wird auch in Systemen fern vom thermodynamischen Gleichgewicht beobachtet → z.B. Domänen, Stromfilamente)

'''Übung'''

Dampfdruckerniedrigung

* Siedepunktserhöhung, Gefrierpunktserniedrigung durch Mischung!

# <u>'''Gibbb´sche Phasenregel'''</u>

Man betrachte ein System, das aus K chemischen Komponenten in Ph Phasen zusammengesetzt ist:

Komponenten:  a = 1,.., K

Phasen: b= 1,...,Ph

(fest, flüssig, gasf..)

'''Annahme:'''

Keine chemischen Reaktionen:

T,p, <math>{{N}^{a}}\left( a=1,..,K \right)</math>

fest!

'''Gleichgewicht'''

:<math>dG=\sum\limits_{a=1}^{K}{{}}\sum\limits_{b=1}^{Ph}{{}}{{\mu }_{b}}^{a}d{{N}_{b}}^{a}=!=0</math>

wegen:

:<math>G(T,p)=\min .</math>

'''Nebenbedingung'''

:<math>d{{N}^{a}}=\sum\limits_{b=1}^{Ph}{{}}d{{N}_{b}}^{a}=!=0</math>

mit Lagrange- Multiplikator <math>{{\tau }^{a}}</math>:

:<math>\begin{align}

& \sum\limits_{a=1}^{K}{{}}\sum\limits_{b=1}^{Ph}{{}}\left( {{\mu }_{b}}^{a}-{{\tau }^{a}} \right)d{{N}_{b}}^{a}=!=0 \\

& \Rightarrow {{\mu }_{b}}^{a}={{\tau }^{a}} \\

\end{align}</math>

in jeder Phase gleich

:<math>\Rightarrow {{\mu }_{1}}^{a}={{\mu }_{2}}^{a}=...={{\mu }_{Ph}}^{a}</math>

Also

:<math>Ph-1</math>

Gleichungen für jede Komponente a!

Dies entspricht insgesamt <math>K\left( Ph-1 \right)</math> Gleichungen!

In einer Phase gibt es K-1 relative Konzentrationen der Komponenten!

insgesamt also <math>Ph\left( K-1 \right)</math> relative Konzentrationen in allen Phasen!

Das heißt: Die Zahl der unabhängigen Variablen  <math>T,p,..</math>

als {{FB|unabhängige relative Konzentrationen}},entsprechend der Zahl der thermodynamischen Freiheitsgrade beträgt:

:<math>f=2+Ph\left( K-1 \right)-k(Ph-1)=K-Ph+2</math>

Dies ist die Gibbsche Phasenregel:

:<math>f=K-Ph+2</math>

{{Beispiel|1='''Beispiele:'''

# <u>Gas einer reinen Substanz:</u>
:<math>\begin{align}

& K=Ph=1 \\

& f=2 \\

\end{align}</math>

* 2 thermodynamische Variablen können beliebig gewählt werden

# Gas und Flüssigkeit in Koexistenz
* Ph =2
* f=1 → T kann beeispielsweise beliebig gewählt werden, P(T) fest, folgt Dampfdruckkurve

# Gas, Flüssigkeit und feste Phase in Koexistenz → f=0, Tripelpunkt T!}}