Editing Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel (section)

== Folgerungen aus der Weizsäckerschen Massenformel ==


=== I. Isobarenregeln ===

Für {{FB|Isobare}} (A = const.) ist die Massenformel quadratisch in Z,
deshalb bekommt man für A = ungerade, d.h. für (u, g)- und (g, u)-Kerne
eine Parabel und für A = gerade, d.h. für (g, g)- und (u, u)-Kerne zwei Parabeln, die durch den Abstand <math>2 \delta</math> der
{{FB|Paarungsenergie}} <math>\delta</math> getrennt sind.

[[Datei:IsobarenRegel13.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|Isobarenparabeln{{AnMS|Siehe auch {{Quelle|vlkp|32|ab 10:30}}}}]]

Trägt man die Massenwerte in die {{FB|Nuklidkarte}} auf der N-Z-Ebene
nach oben auf, dann sind die Isobarenparabeln Schnitte längs der
Linie '''A = Z + N = const'''. Die stabilen Kerne liegen in der
"Talsohle des Massetals".


Umwandlung durch Beta-Zerfall:

<math>\begin{align}
   {{\beta }^{+}}:\quad n &\to p+{{e}^{-}}+\tilde{\nu } \\ 
  {{\beta }^{-}}:\quad n &\to p+{{e}^{+}}+\nu  \\ 
  {{e}^{-}}+p& \to n+\tilde{\nu } \\ 
\end{align}</math> Konkurrenzprozeß: {{FB|Kerneinfang}}

=== II. Kernspaltung und Fusion ===

Allgemein für leichtere Kerne Energiegewinn durch {{FB|Fusion}}, für
schwerere Kerne durch {{FB|Spaltung}} möglich. Spontane Fusion durch
Coulombabstoßung, spontane Spaltung durch {{FB|Spaltschwelle}} behindert.

====Spaltung====

[[Datei:SpontaneSpaltung14.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|Stabilitätsbetrachtung bezüglich spontaner Spaltung]]
;Coulombenergie: <math>B_3 \to B_3(1-\frac{1}{5}\epsilon)^2</math> nimmt '''ab'''.
;Oberflächenenergie: <math>B_2 \to B_2(1+\frac{2}{5}\epsilon)^2</math> nimmt '''zu'''.
Stabilitätsbedingung gegenüber spontaner Spaltung: größere Zunahme
der Oberflächenenergie als Abnahme der Coulombenergie.

Rechnung: <math>Z^2/A \lesssim 51</math>

Für <math>Z^2/A \lesssim 51</math> Spaltschwelle:


[[Datei:SpaltSchwelle15.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|Spaltschwelle]]


Neutroneninduzierte Spaltung bei Uran durch freiwerdende {{FB|Bindungsenergie}} bei {{FB|Neutroneneinfang}}. Für {{FB|thermische Neutronen}} ist diese Bindungsenergie

bei <math>^{235}U+n\to^{236}U+6,4MeV\quad(g,u)\underset{n}{\to}(g,g)</math>

bei <math>^{238}U+n\to^{239}U+4,8MeV\quad(g,g)\underset{n}{\to}(g,u)</math>

Die fehlende {{FB|Paarungsenergie}} bei <math>^{239}U</math> bedingt die niedrigere Bindungsenergie, so daß bei <math>^{238}U</math> der Einbau thermischer Neutronen nicht zur Überwindung der Spaltschwelle ausreicht.


Allgemein Spaltprozeß:
<math>^{235}U+n\textrm{(thermisch)}\to^{236}U\to X+Y+kn</math>


Spaltbruchstücke X und Y instabil wegen Neutronenüberschuß, <math>\beta^-</math>-Zerfall,
z.B.

[[Datei:BSPSpaltprozess.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|instabile Spaltbruchstücke]]

Grobe Abschätzung für <math>^{235}U</math>-Verbrauch:
:<math>\begin{align}
1kg\quad^{235}U:E=N\Delta E & \backsimeq\frac{1000}{235}6\cdot10^{23} \cdot 2 \cdot 10^{8} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}{ Ws}\\
& \backsimeq8 \cdot 10^{13}{ Ws}\\
& \backsimeq10^{3}{ MWd}\end{align}</math>

====Fusion====

Bei sehr leichten Kernen Durchtunneln des {{FB|Coulombwalls}} oberhalb von <math>1 keV \approx 1,2 10^7 K</math> möglich (z.B. Sonneninnere mit <math>T \approx 1,5 10^7 K</math> und <math>\rho \approx 10^5 kg /m^3</math>).

Kontrollierte Fusion mit Deuterium und Trithium
:<math>d+^{3}H\to\underset{3MeV}{^{4}He}+\underset{14MeV}{n}+17,6MeV</math>

:<math>n+^{7}Li\to^{4}He+\underbrace{^{3}H}_{t_{1/2}\approx12a}+n-2,5MeV</math>