Editing Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen (section)

====Vielelektronensysteme:====
Die klassische Hamiltonfunktion für ein System N gleicher Teilchen mit den Koordinaten

:<math>{{\bar{q}}_{1}},...,{{\bar{q}}_{N}}</math>und den Impulsen <math>{{\bar{p}}_{1}},...,{{\bar{p}}_{N}}</math>lautet:

:<math>H(\bar{p},\bar{q})=T+V=\sum\limits_{i}{{}}\left( \frac{1}{2m}{{p}_{i}}^{2}+V({{{\bar{q}}}_{i}}) \right)+\frac{1}{2}\sum\limits_{i\ne j}^{{}}{W({{{\bar{q}}}_{i}}-{{{\bar{q}}}_{j}})}</math>

W sei dabei der Wechselwirkungsoperator (noch unbekannt), so dass wir den Hamilton- Operator angeben können:

:<math>\hat{H}=\sum\limits_{i}{{}}\left( -\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m}{{\Delta }_{i}}+V({{{\bar{r}}}_{i}}) \right)+\frac{1}{2}\sum\limits_{i\ne j}^{{}}{W({{{\bar{r}}}_{i}}-{{{\bar{r}}}_{j}})}</math>

Es ergibt sich die Schrödingergleichung:

:<math>i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\Psi =\hat{H}\Psi </math>, deren Eigenfunktionen die Vielteilchenwellenfunktionen

:<math>\Psi ({{\bar{r}}_{1}},...,{{\bar{r}}_{N}},t)</math>sind.

Die Wahrscheinlichkeit, zur Zeit t das Elektron i=1 in d³r1,....usw... und das Elektron i=N in d³rN anzutreffen lautet:

:<math>{{\left| \Psi ({{{\bar{r}}}_{1}},...,{{{\bar{r}}}_{N}},t) \right|}^{2}}{{d}^{3}}{{r}_{1}}...{{d}^{3}}{{r}_{N}}</math>
Also wird damit ein Gleichzeitiges Ereignis aller Elektronen beschrieben:
:<math>i=1</math>an <math>{{\bar{r}}_{1}}</math>....
:<math>i=N</math>an <math>{{\bar{r}}_{N}}</math>
Dabei wird jedoch die Ununterscheidbarkeit zunächst noch nicht berücksichtigt.
'''Merke:'''
:<math>{{\left| \Psi (\bar{r}) \right|}^{2}}</math> ist eine Funktion, die Wahrscheinlichkeitsdichte, das Teilchen über dem Ort anzutreffen, an best. orten anzutreffen. Es macht keinen Sinn, davon zu reden, wie große die Wahrscheinlichkeit ist, ein Teilchen am Ort <math>\bar{r}</math>anzutreffen. Diese Wahrscheinlichkeit ist immer NULL!!!