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Der Carnotsche Kreisprozess
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===Der Carnotsche Kreisprozess=== In Kapitel 2.4 wurde die reversibel aufgenommene Wärmemenge <math>\delta Q=TdS</math> eingeführt als derjenige teil der Änderung der inneren Energie dU, der NICHT durch die Änderung von ARbeitsparametern <math>\left( dV,d\bar{M} \right)</math> bewirkt wird (mechanisch ARbeit,Magnetisierungsarbeit, et...) '''Frage: '''In wieweit kann Wärme in Arbeit verwandelt werden ? '''Antwort: '''Carnotscher Kreisprozess: (S. Carnot, 1796- 1882) <u>'''Die Carnotsche Wärme- Kraftmaschine:'''</u> Der Kreisprozess wird reversibel (quasistatisch) durchlaufen: U ist Zustandsfunktion: U ist nach 1 Zyklus unverändert! → Änderung der Bäder wird vernachlässigt! → W+ Q1+Q2=0 S ist Zustandsfunktion für reversible (Gleichgewichts -) Prozesse * Bei Reversibilität ist S unverändert für System: :<math>\Delta S=\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}+\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=0</math> dabei ändert sich die Entropie der 2 Wärmebäder durch reversibel aufgenommene/ abgegebene Wärme :<math>\Delta {{S}_{1}}=-\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=-\Delta {{S}_{2}}</math> '''Wirkungsgrad''' :<math>\eta :=-\frac{W}{{{Q}_{2}}}</math> Quotient aus produzierter ARbeit und dem Bad T2 entzogene Wärmemenge Mit den gegebenen Gleichungen folgt: :<math>\eta =\frac{{{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}}{{{Q}_{2}}}=1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}</math> Wirkungsgrad für '''reversible prozesse:''' (idealer Carnot- Zyklus): :<math>\begin{align} & \frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}=-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}} \\ & \Rightarrow \eta =1-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}<1 \\ \end{align}</math> '''Vorwärtslauf''' Q2>0 :<math>\begin{align} & \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}<0 \\ & W=-\eta {{Q}_{2}}<0 \\ \end{align}</math> Von der Maschine wird Arbeit geleistet: :<math>-W>0</math> und Wärme an T1 abgegeben: :<math>-{{Q}_{1}}>0</math> * Wärmekraftmaschine '''Rückwärtslauf''' Q2<0 :<math>\begin{align} & \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}>0 \\ & W=-\eta {{Q}_{2}}>0 \\ \end{align}</math> Von der Maschine wird Arbeit aufgenommen: und Wärme an T2 abgegeben: :<math>-{{Q}_{2}}>0</math> Dabei wird T1 Wärme entzogen, an der Maschine wird Arbeit von außen geleistet. * Wärmepumpe = Kältemaschine Wirkungsgrad der Wärmepumpe: :<math>{{\eta }_{W}}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}={{\eta }^{-1}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}>1</math> z.B. T2 = 50 ° = Vorlauftemperatur der Heizung = 323 K T1 = 0° (Erdbodentemperatur im Winter) :<math>\Rightarrow {{\eta }_{W}}=6,5</math> (ideal) '''Wirkungsgrad der Kältemaschine:''' :<math>\begin{align} & \Rightarrow {{\eta }_{K}}=\frac{{{Q}_{1}}}{W}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{1}{\eta }\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}={{\eta }_{W}}-1 \\ & {{\eta }_{K}}>1f\ddot{u}r{{T}_{1}}>\frac{1}{2}{{T}_{2}} \\ & {{\eta }_{K}}\to 0f\ddot{u}r{{T}_{1}}\to 0 \\ \end{align}</math> also für den vergeblichen Versuch, zum absoluten Nullpunkt abzukühlen!! <u>'''Ergebnis:'''</u> # <u>'''der '''</u>Carnot- Wirkungsgrad ist universell für ideale reversible Wärmekraftmaschine und hängt nur von der Temperatur der Bäder ab # Wärme kann nicht vollständig in Arbeit verwandelt werden, ohne dass weitere Änderungen auftreten, z.B. Erwärmung des zweiten Bades <math>{{Q}_{1}}\ne 0</math> # ↔ Unmöglichkeit des Perpetuum mobile 2. Art! (das wäre eine periodische Maschine, die einem Reservoir Wärme entzieht und vollständig in ARbeit umwandelt) <u>'''Bemerkung'''</u> Diese Formulierung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik folgt direkt aus der Existenz der ENTROPIE als Zustandsfunktion !! Die wir informationstheoretisch eingeführt hatten (vergl. Kapitel 2.4)
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