Talk:Nuklidkarte

2011-07-01T16:12:37Z

86.54.117.169: zylGYoRbmjFdMMrQTqJ

gJg1B9 <a href="http://hoeocsfeyjld.com/">hoeocsfeyjld</a>

Poisson- Klammern

2011-07-01T15:27:24Z

86.54.117.169: /* Beweis: Trafo: xây */

<noinclude>{{Scripthinweis|Mechanik|4|6}}</noinclude>

Jede Observable läßt sich in der klassischen Mechanik als Funktion von Ort, Impuls und Zeit darstellen:

:<math>Observable=g(\bar{q},\bar{p},t)</math>

Die zeitliche Änderung längs der Bahn
:<math>\bar{q}(t),\bar{p}(t)</math>
im Phasenraum
:<math>\Gamma </math>
:

:<math>\frac{dg(\bar{q},\bar{p},t)}{dt}=\sum\limits_{i=1}^{f}{\left( \frac{\partial g}{\partial {{q}_{i}}}{{{\dot{q}}}_{i}}+\frac{\partial g}{\partial {{p}_{i}}}{{{\dot{p}}}_{i}} \right)}+\frac{\partial g}{\partial t}=\sum\limits_{i=1}^{f}{\left( \frac{\partial g}{\partial {{q}_{i}}}\frac{\partial H}{\partial {{p}_{i}}}-\frac{\partial g}{\partial {{p}_{i}}}\frac{\partial H}{\partial {{q}_{i}}} \right)}+\frac{\partial g}{\partial t}=:\left\{ g,H \right\}+\frac{\partial g}{\partial t}</math>

====Definition:====
Für zwei beliebige Observablen
:<math>g(\bar{q},\bar{p},t)</math> und <math>f(\bar{q},\bar{p},t)</math>
heißt

:<math>\sum\limits_{i=1}^{f}{\left( \frac{\partial g}{\partial {{q}_{i}}}\frac{\partial f}{\partial {{p}_{i}}}-\frac{\partial g}{\partial {{p}_{i}}}\frac{\partial f}{\partial {{q}_{i}}} \right)}=:\left\{ g,f \right\}</math>

Poisson- Klammer

Well put, sir, well put. I'll certinlay make note of that.

6HHyAq <a href="http://zhtmswcnthxb.com/">zhtmswcnthxb</a>

====Bezug zur Quantenmechanik====

Ein Übergang zur Quantenmechanik ist möglich:

Von der klassischen Variablen
:<math>g(\bar{q},\bar{p},t)</math>
zum qm. Operator:
:<math>g:H→H</math>
mit dem Hilbertraum H

Von der Poissonklammer:
:<math>\left\{ f,g \right\}\to \frac{1}{i\hbar }\left[ f,g \right]</math>
zum Kommutator

Aus den fundamentalen Poisson- Klammern folgen die kanonischen Vertauschiungsrelationen:

:<math>\begin{align}
& \left\{ {{q}_{k}},{{q}_{j}} \right\}=0\quad \to \left[ {{q}_{k}},{{q}_{j}} \right]=0 \\
& \left\{ {{p}_{k}},{{p}_{j}} \right\}=0\quad \to \left[ {{p}_{k}},{{p}_{j}} \right]=0 \\
& \left\{ {{q}_{k}},{{p}_{j}} \right\}={{\delta }_{kj}}\quad \to \left[ {{q}_{k}},{{p}_{j}} \right]=i\hbar {{\delta }_{kj}} \\
\end{align}</math>

Die Hamiltonfunktion H(q,p,t) geht über zum Hamilton- Operator

Die Bewegungsgleichungen:

:<math>\begin{align}
& \frac{dg(\bar{q},\bar{p},t)}{dt}=\sum\limits_{i=1}^{f}{\left( \frac{\partial g}{\partial {{q}_{i}}}{{{\dot{q}}}_{i}}+\frac{\partial g}{\partial {{p}_{i}}}{{{\dot{p}}}_{i}} \right)}+\frac{\partial g}{\partial t}=\sum\limits_{i=1}^{f}{\left( \frac{\partial g}{\partial {{q}_{i}}}\frac{\partial H}{\partial {{p}_{i}}}-\frac{\partial g}{\partial {{p}_{i}}}\frac{\partial H}{\partial {{q}_{i}}} \right)}+\frac{\partial g}{\partial t}=:\left\{ g,H \right\}+\frac{\partial g}{\partial t} \\
& \to \frac{dg}{dt}=\frac{1}{i\hbar }\left[ g,H \right]+\frac{\partial g}{\partial t} \\
\end{align}</math>

Wobei auch nur der Zusammenhang zwischen Poisson- Klammer und Kommutator recycled wurde.

Da in diesem Bild die Operatoren zeitabhängig sind haben wir es mit der Heisenbergschen bewegungsgleichung zu tun. Im Schrödingerbild ist der Operator zeitunabhängig und die Schrödingergleichung gibt eine Bewegungsgleichung für die Zustände an.

[[Kategorie:Mechanik]]

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